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作者: 添加时间:2017/5/15 14:25:54 欣赏:

面投影 *(。 ($)依据点的投影规律,由 *(,*’求出 *。 要领二: 阐发:由于点 )在直线 !#上,因此一定切合 $’*’! *’&’ " $*! *&的比例干系(图 $ % $&))。 作图: (()过 $作恣意帮助线,在帮助线上量取 $**" $’*’,* * &*" *’&’。 ($)衔接 &* &,并由点 * * 作 * * *%&* &,交 $&于点 *,*即为所求的水平投影。 &+直线的迹点 #直线脂肪利来最老的品牌与投影面的交点称为迹点。直线与 +面的交点称为水平迹点,常用 , 表现;与 -面的交点称为正面迹点,常用 .表现,如图 $ % $,’所示。 迹点的基本特性是:它是直线上的点,又是投影面上的点。依据这一特性就可作出直线上迹 点的投影。 由于点 ,是 +面上的点,以是, /"*,即 0’一定在 1轴上,又由于 ,是直线 !#上的点,所 以 0’在 $’

&’上, 0在 $&上。因此直章"多少元素的投影 垂直于 !面的平面称为铅垂面;垂直于 "面的平面称为正垂面;垂直于 #面的平面称为侧垂面, 如表 ! "#所示。 表 ! "#$垂直面的投影特性 称谓铅垂面($!面,对 ",#面倾斜)正垂面($"面,对 !,#脂肪利来最老的品牌面倾斜)侧垂面($#面,对 ",!面倾斜) 非 迹 线 平 面 直 观 图 投 $ $ 影 迹 线 平 面 直 观 图 投 $ $ 影 水平迹线 $! 有积聚性正面迹线 $" 有积聚性正面迹线 $# 有积聚性 投影 特性 %& ’%&’积聚为不绝线 !& !面投影应声 !," #& ’%(&(’(,’%)&)’)为类似形 %& ’%(&(’(积聚为不绝线 !& "面投影应声 #," #& ’%&’,’%)&)’)为类似形 %& ’%)&)’)积聚为不绝线 !& #面投影应声 !,# #& ’%(&(’(,’%&’为类似形 !’ "#平面的投影·"!· 续表 称谓铅垂面($!面,对 ",#面倾斜)正垂面($"面,对 !,#面倾斜脂肪利来最老的品牌)侧垂面($#面,对 ",!面倾斜) 运用 举例 以铅垂面为例,其投影特性为: (!)水平投影 $%&,它与 ’轴的夹角应声平面与 "面的倾角 !;与 (! 轴的夹 角应声平面与 #面的倾角 "。 (")正面投影’$)%)&)和正面投影’$*%*&*均为类似形。 关于正垂面、侧垂面的投影及投影特性可类似得出。 图 " #$%所示为斜切四棱柱的投影,隐语平面垂直于 "面,其 "面投影积聚为不绝线,水平 投影、正面投影均为类似形(用换面法可以求出隐语断面的实形)。 图 " # $%&举例— ———斜切四棱柱 "+投影面平行面&平行于一个投影面,即垂直于其他两个投影面的平面称为投影面平行 面。平行于 !面的平面称为水平面;平行于 "面的平面称为正平面;平行于 #面的平面称为侧 平面,见表 " #$。 以水平面为例,其投影特性为: (!)水平投影’$%&应声’,-.的实形。 ·"!·第 !章"多少元素的投影 表 ! "#$平行面的投影特性 名 称 水平面(%!面, $",#面)正平面(%"面, $!,#面)侧平面(%#面, $",!面) 直 观 图 脂肪利来最老的品牌投 影 投 影 特 性 !" ’$%& # ’’() $" ’$*%*&*与’$+%+&+积聚性为直线 %" $*%*&*%,-,$+%+&+%,.# !" ’$*%*&* # ’’() $" ’$%&与’$+%+&+积聚性为直线 %" $%&%,-,$+%+&+%,/ !" ’$+%+&+ # ’’() $" ’$*%*&*与’$%&积聚性为直线 %" $*%*&*%,/,$%&%,.! 应 用 举 例 ($)正面投影 $*%*&*和正面 $+%+&+投影各积聚为不绝线,它们区分与 -轴、 .# 轴平行。 可类似得出正平面、侧平面的投影及其投影特性。 %0投影面倾斜面 &与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为投影面倾斜面。如图 $ ’(! 所示, ’’()与三个投影面都倾斜,因此它的三个投影 ’$%&,’$*%*&*,’$+%+&+均为类似形,不反 映实形、也不应声该平面与投影面的倾角。 图 $ ’ (!)中所示为斜切三棱柱的投影图战役面图,其斜切平面 ’’()为一样伟大位置平面,其 !& "#平面的投影·!!· 三面投影都是空间外形的类似形,不应声实形。 图 ! " #$%倾斜面的投影特性 !" #" !$平面上的直线和点 $!平面上取直线和点 ($)平面上取直线 $)不绝线颠末平面上两个点,则此直线一定在该平面上。 如图 ! "#!所示, ’"#$决议平面 %,由于 &,’两点区分在 "#,"$上,故直线 &’在平面 %上。 图 ! " #!%平面上取直线 ·"!·第 !章"多少元素的投影 !)不绝线颠末平面上一点且平行于平面上的另不绝线,则此直线一定在该平面上。 如图 ! "#$所示,相交两直线 !",!#决议一平面

利来最老的品牌 $,%是 !#上的一个点。如过 %作 %&%!",则 %&一定在平面 $上。 图 ! " #$%平面上取直线和点 (!)平面上取点 %如点在平面内的任不绝线上,则此点一定在该平面上。 如图 ! "#$,由于点 &在平面 $的直线 %&上,因此点 &在平面 $上。 例【! "#】 已知一平面 ’()#,(!)已知平面上一点 !的正面 %(&)脂肪利来最老的品牌区分点 *可否在平面上; 投影 +,,作出其水平投影 +。 (图 ! " ##’) 阐发:区分一点可否在平面上以及在平面上取点,都必需先在平面上取直线。 作图(图 ! " ##(): (&)衔接 -,.,,并延伸与 /,0,交于 1,,由 -,1 ,求出其水脂肪利来最老的品牌平投影 -1,则 )"是平面 ’()#上的一 条直线,如点 *在 )"上,则 .,.,应区分在 -1,-,1 ,上。从作图中得知 .不在 -1上,以是点 *不在 平面上。 (!)衔接 /,,+,与 -,2,交于 3,,由 /,3,求出水平投影 /3,则 ’4是平面上的一条直线,如点 ! 在平面上,则 !应在 ’4上,以是 +应在 /3上,因此过 +,作投影连线与 /3延伸线的交点 +即为所 求点 !的水平投影。 图 ! " ##%平面上的点 由此可见,纵然点的两个投影都在平面图形的投影外表线范围内,该点也不一定在平面上。 纵然一点的两个投影都在平面图形的外表范围以外,该点也不一定不在平面上。 !-"#平面的投影·"!· 例【! "#】!依据需要,欲在四边形薄板(不计厚度) !"#$上开两个圆孔,圆孔圆心的正面 投影 %&,’&如图 " # $%&所示,试确定圆孔圆心的水平投影。 阐发:圆孔圆心的水平投影,可依据其正面投影用平面上取点、线的要领作出。 作图(图 " # $%’,(): ())过 %&作线 (&)&%*&+&,并交 *&,&于 (&,交 +&-&于 )&; (")求出直线 !$上点 !的水平投影 (,并过 (作线 ()%*+; (*)依据 %&求出其水平投影 %,就是圆孔圆心的水平

投影。同理可求出 ’。 图 " # $%!在平面上求圆心的水平投影 ".平面上的格外直线 !平面上种种差异位置的直线,对投影面的倾角各不类似。此中有两 种直线的倾角较格外,一是倾角最小(便是零度),另一是倾角最大(便是平面对投影面的倾角)。 前者为平面上的投影面平行线,后者称为最大斜度线。下面区分叙说这两种直线的投影特性和 作图要领。 ())平面上的投影面平行线 !如图 " #$+所示,如过点 !在平面上作一水平线 !$,可先过 *&作 *&,&%脂肪利来最老的品牌/轴,再求出其水平投影 *,。*&,&和 *,即为三角形 !"#平面内水平线 !$的两面投 影。如过点 #在平面上作一正平线 #0,可先过 -作 -%%/轴,再求出其正面投影 -&%&。-&%&和 -% 即为 !"#平面内正平线 #0的两面投影。 图 " #$+!平面上的投影面平行线图 " # $,!平面上的最大斜度线 !!(")平面上的最大斜度线 !如图 " #$,所示,过平面 1上点 !作一系列直线如 !2,!3) , ·"!·第 !章"多少元素的投影 !"! ,.,此中 !#%$% ,为平面 $上的水平线。 !"" ,!"! ,.,对投影面 %的倾角各不类似,区分 为 !" ,!! ,.。点